Способ разделения плоскостей


Способ разделения плоскостей

Данный метод основан на формировании разделительных плоскостей (гипер-плоскостей) между различными классами, (например, кластерами). С помощью таких плоскостей конструируются пространственные сегменты, соответствующие исследуемым признакам.

Разделительные плоскости могут вычисляться различными методами:

  1. путем расположения по вертикали на участке соединения средних кластерных векторов плоскости, разделяющей указанный участок пополам («плоскость средней точки»);
  2. путем регрессии («регрессивные плоскости»).

С помощью системы разделительных плоскостей можно установить, какие признаки (симптомы) и сочетания признаков важны для разделения определенных классов.

Разделительную плоскость можно рассматривать как комплексный признак, включающий первоначальные признаки с определенной степенью значимости. Для выявления информативных комбинаций признаков необходимо определить признаки с наибольшим весом (с большими компонентами), различающиеся в самых значимых плоскостях. Плоскости считаются тем более значимыми, чем больше признаков они разделяют — например, разделительная плоскость между двумя большими кластерами.

Метод разделительных плоскостей более предпочтителен, чем анализ дискриминантных функций. Опыт показывает, что с помощью разделительных плоскостей можно обнаружить делимые множества линейных объектов, которые не могут быть выявлены путем анализа дискриминантных функций. Исследование дискриминантных функций не позволяет, кроме того, разделять сегменты в пространстве, что имеет ряд преимуществ при интерпретации результатов.

Ранжирование признаков по степени их разделения

С целью ранжирования признаков (симптомов) по степени их разделения в системе определенного сочетания (признаков) могут быть применены 2 метода: метод расщепления и метод сочетания.

На основе средних векторов отдельных классов, среднего вектора всех классов и общей ковариантной матрицы вычисляется критерий степени разделимости (Т).

Методом расщепления в соответствии с вычисленным критерием степени разделимости всех сочетаний признаков (Т) вычленяется признак n-1, хуже всего поддающийся разделению; при его исключении величина Т уменьшается в наименьшей степени. Из оставшихся признаков таким же образом выделяется следующий хуже всего поддающийся разделению признак.

Метод сочетания основан на определении степени разделимости отдельных признаков. Отбирается признак с наибольшей степенью разделимости. Далее, из n-1 признаков выделяется признак, в наибольшей мере соответствующий по степени разделимости первому. Выявленные таким образом два признака являются основой для выбора из трех признаков, характеризующихся наибольшей степенью разделимости. По этому принципу проводятся дальнейшие расчеты.

Расщепления и сочетания могут комбинироваться. С помощью такого анализа представляется возможным получить подробные данные относительно ранжирования отдельных признаков в системе их сочетаний с учетом особенностей исследуемых симптомов.

«Фармако-терапевтические основы реабилитации психически больных»,
под ред. Р.Я.Вовина

Смотрите также: